去相干函数谱的分类：Gleason 定理的一个类比

Gell-Mann 和 Hartle 提出了对量子理论进行显著推广的方案，其基本要素是“历史”和去相干函数。对于这一方案而言，自然地将关于历史的命题空间 $\UP$ 与正交代数或格相联系。这引出了一个重要问题：当 $\UP$ 为某希尔伯特空间 $\V$ 中投影算子格 $\PV$ 时，如何对去相干函数进行分类；实际上我们正在寻求标准量子理论中 Gleason 著名定理的历史类比。在本文中，我们给出在希尔伯特空间 $\V$ 为有限维时的情况下的解。特别地，我们证明，每一去相干函数 $d(\a,\b)$, $\a,\b\in\PV$ 都可以写成 $d(\a,\b)=\tr_{\V\otimes\V}(\a\otimes\b X)$，其中 $X$ 为张量积空间 $\V\otimes\V$ 上的算子。