球面辫群有限子群的分类与共轭类

设 $n\geq 3$。我们对实现为球面辫群 $B_n(S^2)$ 子群的有限群进行分类。此类群必须具有上同调周期 2 或 4。取决于 $n$ 的值，我们证明以下群是 $B_n(S^2)$ 的极大有限子群：$Z_{2(n-1)}$；阶为 $4n$ 和 $4(n-2)$ 的双循环群；二元四面体群 $T_1$；二元八面体群 $O_1$；以及二元二十面体群 $I$。我们给出了这些群在 $B_n(S^2)$ 中的几何构造以及一些显式的代数构造，并确定了此类有限子群的共轭类数量。我们还重新证明了 Murasugi 关于 $B_n(S^2)$ 挠元素的分类，并解释了 $B_n(S^2)$ 的有限子群如何与该分类以及 $B_n(S^2)$ 的下中心列和导列相关联。