通过粗糟度量测量理解量子力学的经典极限
量子物理
2026-04-30 v2 经典物理
摘要
理解经典物理如何从量子力学中涌现是量子力学基础中的一个核心问题。本文通过模型化为连续粗糟度 POVM 的有限分辨率测量，推导了从量子力学到经典力学的经典极限。当被解析的相空间面积显著大于普朗克常数时，任何量子态可获得的统计数据都可以用经典描述来近似：粗糟化的可观测量趋于可 jointly measure，且诱导的概率密度为正。我们推导了该密度的精确演化方程，指出在强粗糟化极限下，其非-Liouville 修正项在 Ehrenfest 时间尺度上被抑制，导致经典哈密顿流由在测量单元上平滑化的哈密顿量生成。当哈密顿量在该单元范围内几乎不变时，平滑化的哈密顿量趋近于产生该量子动力学的经典哈密顿量，从而完成了量子化-经典极限的闭环。重复的有限分辨率测量生成的随机记录高度概率地局限于经典轨迹周围的管道中。我们的结果为微观和宏观系统的量子-经典转换提供了统一的操作框架，并确立了量子化-经典极限循环的一致性。
引用
@article{arxiv.2503.15642,
title = {The classical limit of quantum mechanics through coarse-grained measurements},
author = {Fatemeh Bibak and Carlo Cepollaro and Nicolás Medina Sánchez and Borivoje Dakić and Časlav Brukner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.15642},
year = {2026}
}
备注
Substantially revised version: continuous phase-space POVM formulation and exact coarse-grained evolution equation with explicit error bounds and examples. Main text: 38 pages, Appendix: 7 pages, Figures: 6