连通分裂拟阵基多面体的 $cd$-指数

我们计算了一大类拟阵 $M$ 的基多面体 $\mathscr{P}(M)$ 的 $cd$-指数 $\Psi_{cd}$。$cd$-指数是一个关于两个非交换变量的多项式，紧凑地编码了具有指定维数 $\dim \sigma_i = d_i$ 的面标志 $\mathcal{F} = \{\sigma_1 \subset \dots \subset \sigma_s\}$ 的计数。这包含了 $\mathscr{P}(M)$ 的 $f$-向量，Ferroni 和 Schröter 近期将其视为一个近似可加不变量；即可加部分加上一个误差项。我们为 $\Psi_{cd}(\mathscr{P}(M))$ 启动了类似的研究程序，并证明对于基本分裂拟阵 $M$，$\Psi_{cd}(\mathscr{P}(M))$ 计算中的误差项惊人地仅依赖于循环平坦的模对。这使得我们仅需实现计算循环平坦的数量 $\lambda(r,h)$ 和循环平坦的模对数量 $\mu(\alpha,\beta,a,b)$，这些数量需满足某些秩和基数条件。我们用稀疏铺砌拟阵说明了这些方法。