完美隐私条件下分布式多用户秘密共享的容量域
信息论
2023-02-09 v1 math.IT
摘要
我们研究了完美隐私条件下的分布式多用户秘密共享（DMUSS）问题。在 DMUSS 问题中，部署多个秘密消息，并将其分片卸载到存储节点上。此外，访问结构极不完整：每个秘密消息的解码集合仅有一个集合，且根据完美隐私条件，该集合也是所有其他秘密消息的合谋集合。秘密消息速率定义为秘密消息大小与分片大小之比。当给定访问结构（定义为所有可达速率元组之集合）时，我们刻画了 DMUSS 问题的容量域。在可达方案中，我们假设所有分片相互独立，并基于每个秘密消息的解码集合仅有一个集合这一事实设计解码函数。随后可知，完美隐私条件等价于某些由不同未定元和零构成的矩阵具有满秩性质。若域大小大于秘密消息数量，则这样的解确实存在。最后，通过匹配的逆命题（指出秘密大小由上界为非合谋分片大小之和所限定），我们刻画了完美隐私条件下 DMUSS 问题的容量域。
引用
@article{arxiv.2302.03920,
title = {The Capacity Region of Distributed Multi-User Secret Sharing under The Perfect Privacy Condition},
author = {Jiahong Wu and Nan Liu and Wei Kang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.03920},
year = {2023}
}