存在恶意敌手时的通信高效秘密共享

考虑通信高效秘密共享问题。一个分发者希望与一个秘密共享给$n$方，使得任意$k\leq n$方可重构该秘密，且任意$z<k$方窃听其份额无法获得关于该秘密的任何信息。此外，合法用户联系任意$d$个（$k\leq d \leq n$）方来解码秘密时，可通过读取并下载所需的最少信息量来实现。我们关注能够容忍恶意方主动篡改其份额及传送给用户数据的通信高效秘密共享方案。恶意方关于秘密的知识仅限于其所获得的份额。我们刻画了容量，即可共享秘密的最大尺寸。我们推导了合法用户从$d$方（$k\leq d \leq n$）解码秘密所需读取并传送的最小信息量。在此设定下，纠错码无法达到容量。我们构造了能达到容量且对所有可能的$d$值均实现最小读取与通信开销的码。我们的码基于先前为通信高效秘密共享引入的Staircase码，以及分布式数据存储与网络编码设定中用于检测有限知识敌手所插入错误的成对哈希方案。