具备最优通信与读取开销的秘密共享阶梯码

我们研究了由Huang、Langberg、Kliewer和Bruck提出的通信高效秘密共享(CESS)问题。经典的阈值秘密共享方案将一个秘密随机编码为分给$n$个参与方的$n$个份额，使得至少$t$（$t<n$）个参与方的任意集合能够重建秘密，而至多$z$（$z<t$）个参与方的任意集合无法获得关于秘密的任何信息。最近，Huang等人刻画了合法用户在联系$d\geq t$个参与方时解码秘密所需的可达最小通信开销(CO)，并给出了在$d=n$时达到最小CO的显式码构造。可能在CO上节省的直觉在于，用户仅对解码秘密感兴趣，而不必解码编码过程中涉及的随机密钥。本文中，我们引入了一类新的线性CESS码，称为阶梯码(Staircase Codes)，定义于任意域$GF(q)$上，其中$q> n$为任意素数幂。我们描述了阶梯码的两种显式构造，分别针对固定$d$以及普适地针对所有可能值$d, t\leq d\leq n$，实现了最小通信与读取开销。