具有任意分布输入与纠缠的量子多接入信道上经典求和的容量

引入 $\Sigma$-QMAC 问题，涉及 $S$ 个服务器、$K$ 个经典（$\mathbb{F}_d$）数据流与 $T$ 个独立量子系统。数据流 ${\sf W}_k, k\in[K]$ 复制于服务器子集 $\mathcal{W}(k)\subset[S]$ 中，量子系统 $\mathcal{Q}_t, t\in[T]$ 分布于服务器子集 $\mathcal{E}(t)\subset[S]$ 中，使得服务器 $s\in\mathcal{E}(t)$ 接收 $\mathcal{Q}_t=(\mathcal{Q}_{t,s})_{s\in\mathcal{E}(t)}$ 的子系统的 $\mathcal{Q}_{t,s}$。服务器根据其数据操控其量子子系统并将子系统发送给接收者。总下载代价为 $\sum_{t\in[T]}\sum_{s\in\mathcal{E}(t)}\log_d|\mathcal{Q}_{t,s}|$ 个 qudit，其中 $|\mathcal{Q}|$ 为 $\mathcal{Q}$ 的维数。要求 $(\mathcal{Q}_t)_{t\in[T]}$ 的状态与测量在整个过程中跨 $t\in[T]$ 可分离，但对每个 $t\in[T]$，$\mathcal{Q}_{t}$ 的子系统可初始制备于任意（与数据无关）纠缠态，由相应服务器任意操控，并由接收者联合测量。接收者必须从测量中恢复所有数据流之和。速率定义为每下载一个 qudit 所计算的期望和的 dits（$\mathbb{F}_d$ 符号）数。$\Sigma$-QMAC 的容量，即可达速率的上确界，针对任意数据复制与纠缠分布映射 $\mathcal{W}, \mathcal{E}$ 被刻画。基于 $N$-sum box 抽象的编码在每种情况下均为最优。值得注意的是，对每个 $S\neq 3$，存在 $\Sigma$-QMAC 的实例，其中为达到完全纠缠容量必须用到 $S$-方纠缠。