酉多项式导数的双峰分布

对于一个所有零点均位于单位圆上的多项式，其导数的零点位于单位圆上或单位圆内。据观察，在许多情况下，导数的零点呈现双峰分布：存在两个较小的圆，在这些圆附近更有可能找到这些零点。我们确定了第二峰值的可能来源。这一想法通过涉及随机酉矩阵特征多项式的数值例子得到了支持。