基于公理的图谱：通过基础证明向量的定理结构映射

基于公理的图谱（Axiom-Based Atlas）是一种新型框架，用于将数学定理映射为基础公理系统上的证明向量。通过将定理的逻辑依赖映射到以公理为索引的向量上（例如来自 Hilbert 几何、Peano 算术或 ZFC 的公理），我们提供了一种新方式来可视化、比较和分析数学知识。这种基于向量的形式不仅捕捉定理的逻辑基础，还通过余弦距离等定量相似性度量标准，为数学结果之间的定性比较提供了新的分析层次。利用热图、向量聚类和 AI 辅助建模，该图谱使我们能够按逻辑结构而非仅按数学领域对定理进行分组。我们还引入了一个原型助手（Atlas-GPT），用于解释自然语言定理并建议可能的证明向量，支持未来在自动推理、数学教育和形式验证中的应用。该方向部分灵感来自 Terence Tao 最近关于符号与结构数学收敛的最新反思。基于公理的图谱旨在提供一种可扩展、可解释的数学推理模型，既人类可读又 AI 兼容，为未来形式化数学系统的格局做出贡献。