素数的自动性

集合 $\mathcal{X}$ 的自动性 $A(x)$ 是在长度 $\leq x$ 的所有单词上识别 $\mathcal{X}$ 的最小自动机的大小。我们证明了素数集合的自动性至少为 $x\exp\left(-c(\log\log x)^2\log\log\log x\right)$，这相当接近最大的自动性。