用于水平集重新初始化的增广快速行进法

在移动界面建模中引入导数信息已被提出作为一种以最小额外成本提高数值格式精度的方法。本文提出一种使用快速行进法的新型水平集重新初始化技术。这种增广快速行进法将为任意界面计算符号距离函数及其高达二阶的导数。除了强制满足条件 $|\nabla\phi|^2=1$（其中 $\phi$ 为水平集函数）外，该方法还确保满足 $\nabla(|\nabla\phi|)^2=0$ 和 $\nabla\nabla(|\nabla\phi|)^2=0$。结果表明，对于二维和三维界面，即使在粗网格下，所得水平集和曲率场也是光滑的。收敛性结果表明，使用一阶迎风导数与增广快速行进法可得到二阶精度的水平集和梯度场，以及一阶精度的曲率场。