利用在线降阶建模加速高保真不动点格式
数值分析
2025-12-01 v2 数值分析
摘要
本文提出了一种加速与偏微分方程相关问题的不动点格式的通用方法。加速是通过在线训练降阶模型获得的，无需离线训练阶段，也无需依赖预计算的降阶基（例如固定的几何或网格）。由于基于误差传播的误差准则，代理模型可以在迭代过程中自适应，确保收敛结果的高保真度。针对具有多个辅助线性系统之间复杂依赖结构的一般类不动点问题，给出了收敛结果。所提出的算法应用于求解耦合偏微分方程组。获得的加速效果显著，并且与参考解相比，该方法的输出可以被认为是高保真的。
引用
@article{arxiv.2509.22846,
title = {Accelerating High-Fidelity Fixed Point Schemes with On-the-fly Reduced Order Modeling},
author = {Philippe-André Luneau and Jean Deteix},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.22846},
year = {2025}
}