宇宙学时空中黑洞的面积-角动量不等式

对于宇宙学常数 $\Lambda > 0$ 且物质满足主能量条件的轴对称时空中稳定的最外陷俘面（MOTS），我们证明了其面积 $A$ 和角动量 $J$ 满足不等式 $8\pi |J| \le A\sqrt{(1-\Lambda A/4\pi)(1-\Lambda A/12\pi)}$，该不等式当且仅当度量为极端 Kerr-de Sitter 族时恰好达到饱和。此结果蕴含了此类 MOTS 的一个普适上界 $|J| \le J_{\max} \approx 0.17/\Lambda$，该上界在某一特定的极端构型下达到饱和。我们的结果强化了不等式 $8\pi |J| \le A$ [7,14]，并且遵循其证明的总体策略，即通过对应于“质量泛函”的能量从下方估计面积，该质量泛函本质上是一个适当正则化的调和映射 $\mathbb{S}^2 \rightarrow \mathbb{H}^2$。然而，在宇宙学情形下，该质量泛函获得了一个额外的势项，且该势项本身依赖于面积。为了用角动量和宇宙学常数来估计相应的能量，我们使用了微妙的尺度论证、广义的“Carter 恒等式”以及变分法的各种技巧，包括山路定理。