自适应 Vekua 级联: 一种用于物理信息表示的可微分谱分析求解器
机器学习
2025-12-15 v1
摘要
基于坐标的神经网络已成为表示连续物理场的强大工具，但它们面临两个根本性病态: 谱偏差，这阻碍学习高频动力学，以及维度诅咒，这导致离散特征网格中的参数爆炸。我们提出了自适应 Vekua 级联（AVC），一种将深度学习与经典近似理论桥接的混合架构。AVC 通过使用深度网络学习物理域的diffeomorphic 扭曲，将复杂的时空动力学投射到 latent manifold 上，在该 manifold 上，解通过广义解析函数的基表示。关键的是，我们用可微分线性求解器取代标准的梯度下降输出层，使网络能够在前向传递中以闭合形式最优地解析谱系数。我们在包括高频 Helmholtz 波传播、稀疏医疗重建和不可稳定 3D Navier-Stokes 湍流等五个严谨的物理基准测试上评估了 AVC。我们的结果表明，AVC 在实现 state-of-the-art 准确性的同时，通过显著减少参数数量（例如 840 个参数 vs. 420 万个 3D 网格参数）实现了 2-3 倍的更快收敛速度相对于隐式神经表示。这一工作确立了一种新的范式，用于 memory-efficient、spectrally 准确的科学机器学习。代码地址: https://github.com/VladimerKhasia/vecua。
引用
@article{arxiv.2512.11776,
title = {The Adaptive Vekua Cascade: A Differentiable Spectral-Analytic Solver for Physics-Informed Representation},
author = {Vladimer Khasia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.11776},
year = {2025}
}