DeepVekua：面向物理信息场的几何-谱表示学习
机器学习
2025-12-16 v1
摘要
我们提出了 DeepVekua，这是一种将几何深度学习与谱分析相统一的混合架构，用于在稀疏数据区间求解偏微分方程（PDE）。通过学习一个将复杂几何映射到潜在调和空间的微分同胚坐标变换，我们的方法在平流-扩散系统上优于 SOTA 隐式表示。与在谱偏差上存在困难的标准基于坐标的网络不同，DeepVekua 将几何学习与物理学习分离，以闭式求解最优谱权重。我们展示了相比谱基线 100 倍的提升。代码可在 https://github.com/VladimerKhasia/vekuanet 获取。
引用
@article{arxiv.2512.12402,
title = {DeepVekua: Geometric-Spectral Representation Learning for Physics-Informed Fields},
author = {Vladimer Khasia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.12402},
year = {2025}
}