1/2-复 Bruno 函数与 Yoccoz 函数：对 Marmi–Moussa–Yoccoz 猜想的数值研究

我们研究 1/2-复 Bruno 函数，并给出一个对其进行数值计算的算法，给出了幺半群 $\hat{\mathcal{M}}=\mathcal{M}_T\cup \mathcal{M}_S$ 的刻画。我们利用该算法检验了 S. Marmi 等人关于函数 $z\mapsto -i\mathbf{B}(z)+ \log U(e^{2\pi i z})$ 在 $\{z\in \mathbb{C}: \Im z \geq 0 \}$ 上的 Hölder 连续性的 Marmi–Moussa–Yoccoz 猜想，其中 $\mathbf{B}$ 是 1/2-复 Bruno 函数，$U$ 是 Yoccoz 函数。我们对 S. Marmi 等人 [MMY2001] 的一个明确问题给出了肯定的回答。