检验 $f(R)$ 引力理论

讨论了一种检验$f(R)$引力理论的方法。后者是广义相对论(GR)的推广。为使这一推广理论(某种变体)被真正确证为更精确的理论，必须加以检验。为此我们首先须求解GR中推广Einstein方程的方程。然而，求解该广义Einstein方程通常极为困难，一般而言甚至无法找到精确解。此即采用微扰法求解该方程的原因。在最近的工作\cite{Ky:2018fer}中，将微扰法应用于中心引力场中的$f(R)$引力理论，这在许多情形下是良好近似。其中，对一般形式及某些特殊形式的$f(R)$找到了微扰解。这些解可通过计算一些量来检验$f(R)$引力理论，这些量随后可由实验(观测)验证。在\cite{Ky:2018fer}中对$f(R)=R+\lambda R^2$情形作了说明。对于此情形，本文在更高阶近似下计算了绕Sgr A*运行的S2的轨道进动。还应针对\cite{Ky:2018fer}中尚未考虑的其他$f(R)$变体检验$f(R)$引力理论。此处考虑若干代表性变体，并在每种情形下计算太阳—水星与Sgr A*—S2引力系统的轨道进动，以便与(未来)实验观测值比较。遵循\cite{Ky:2018fer}的同一方法，也可计算中心引力场中某$f(R)$模型的光线偏折角，这或是一项有益的练习。