回归模型中函数型协变量显著性的检验

本文考虑响应变量取值于 Hilbert 空间且协变量为混合类型的回归模型。这意味着允许存在两组回归元：一组为有限维，另一组为取值于 Hilbert 空间的函数型。我们所解决的问题是检验函数型协变量的效应。例如，在检查某些函数型数据回归模型的拟合优度时就会出现该问题。在具有混合协变量且响应为标量或函数型的非参数回归中，对函数型回归元进行显著性检验是另一个核心问题在于检验函数型协变量效应的例子。我们提出了一种基于核平滑的新检验方法。在零假设下，若平滑参数以适当的速率趋于零，则检验统计量渐近服从标准正态分布。该单侧检验针对任何固定备择假设是一致的，并能检测到以 Pitman 方式趋近于零假设的局部备择假设。特别地，我们证明了结果变量的维数或函数型协变量的维数均不影响该检验针对此类局部备择假设的理论功效。模拟实验和真实数据应用说明了新检验在有限样本下的表现。