高维回归中的异方差检验

在协变量数量相对于样本量很大的高维回归中，检验误差的异方差性是一项重大挑战。传统方法如 White 检验和 Breusch-Pagan 检验通常存在检验水平和功效低下的问题。本文提出两种基于标准 OLS 残差的新检验方法。利用随机 Haar 正交矩阵理论，在原假设下当自由度趋于无穷时，获得了两个检验统计量的渐近正态性。这既涵盖变量数固定而样本量趋于无穷的经典低维情形，也涵盖这些维度成比例趋于无穷的比例高维情形。因此，这些方法在应用中提供了广泛的维度覆盖。据我们所知，这是文献中首个对中和高中高维回归有效的异方差检验方法。我们通过大量模拟和若干真实数据分析证明了所提检验相对于现有方法的优越性。