拓扑阿贝尔群的张量积与 Pontryagin 对偶

令 $G$ 为 Baer-Specker 群 $\ZZ^\NN$ 的所有 $\ZZ$-值同态组成的群。群 $G$ 在代数上同构于 $\ZZ^{(\NN)}$（整数群的无限直和），并配备 $\ZZ^\NN$ 上的点态收敛拓扑后，成为一个非自反的 prodiscrete 群。求其对偶群 $\hat{G}$ 曾是一个未决问题。此处，我们通过证明 $\hat{G}$ 拓扑同构于 $\ZZ^\NN\otimes_\mathcal{Q}\TT$（即 $\ZZ^\NN$ 与 $\TT$ 的（局部拟凸）张量积）来回答该问题。此外，我们研究了 $C_p(X,\ZZ)$（配备点态收敛拓扑的 $X$ 上所有 $\ZZ$-值连续函数群）与 $A_p(X)$（$0$-维空间 $X$ 上的自由阿贝尔群，配备 $C(X,\ZZ)$ 上的点态收敛拓扑 $t_p(C(X,\ZZ))$）的自反性质。特别地，我们证明 $\hat{A_p(X)}\simeq C_p(X,\ZZ)\otimes_\mathcal{Q}\TT$，并证明了存在使得 $C_p(X,\ZZ)$ 为 Pontryagin 自反的 $0$-维空间 $X$。