Robin Hood 的温度
组合数学
2025-01-14 v1
摘要
累积博弈由 Larsson、Meir 和 Zick（2020）引入，旨在弥合组合博弈论与经济博弈论之间的一些概念和技术差距。偏袒规则集 Robin Hood 是累积博弈的一个实例，即 Wealth Nim。它在多个堆上进行，每个堆关联一对累积量，此处解释为财富。每位玩家选择一个堆，从该堆中移除不超过自身财富的筹码，同时以相同数量减少另一玩家的财富。在组合博弈论中，析取和博弈组件的温度估计了在该组件中先手移动的紧迫性。结果表明，Robin Hood 的大多数位置是热的。单个大堆上 Robin Hood 的温度表现出一种二分行为，取决于玩家财富的比率。有趣的是，这种分叉与平伽拉（斐波那契）数列和黄金比例 φ 相关：当财富比率位于区间 (φ^{-1}, φ) 内时，温度随堆大小线性增加，否则保持不变，且平均值具有倒数性质。结果表明，尽管 Robin Hood 显示出高温，但在最热的组件中移动可能是一种次优策略。
引用
@article{arxiv.2501.07239,
title = {Temperatures of Robin Hood},
author = {Ankita Dargad and Urban Larsson and Niranjan Balachandran},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.07239},
year = {2025}
}