不能被标量多项式挠率不变量刻画的遥平行几何

遥平行几何是一个 n 维流形，配备一个标架基和一个独立的自旋联络。对于此类几何，曲率张量消失而挠率张量非零。刻画遥平行几何的一种直接方法是计算由挠率张量及其协变导数构造的标量多项式不变量。一个开放问题是所有标量多项式挠率不变量集合 $\mathcal{I}_T$ 是否能唯一刻画给定遥平行几何。本文表明答案是否定的，并构造了四维中不能被 $\mathcal{I}_T$ 刻画的最一般遥平行几何类。作为推论，我们确定了所有具有消失标量多项式挠率不变量的遥平行几何。