t-SNE、强制着色与平均场极限
机器学习
2021-02-26 v1
摘要
t-SNE 是最常用的基于力的非线性降维方法之一。本文有两点贡献：其一是强制着色，这一思想也适用于其他基于力的方法（UMAP、ForceAtlas2 等）。在任一平衡态中，作用于粒子的吸引力与排斥力相互抵消：然而，作用于粒子的吸引（或排斥）力的大小与方向均与其性质相关：力向量可作为附加特征。其次，我们分析了 t-SNE 作用于单一同质簇的情况（由随机 k-正则图的邻接矩阵给出的亲和度建模）；我们推导了一个平均场模型，引出了经典变分法中有趣的问题。该模型预测，在极限下，单一完美同质簇的 t-SNE 嵌入不是一个点，而是一个直径约为 的薄环。数值结果支持该结论。该平均场假设可推广至其他基于力的降维方法。
引用
@article{arxiv.2102.13009,
title = {t-SNE, Forceful Colorings and Mean Field Limits},
author = {Yulan Zhang and Stefan Steinerberger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.13009},
year = {2021}
}