syren-halofit：一种用于 $\Lambda$CDM 非线性物质功率谱的快速、可解释且高精度的公式

作为宇宙学参数和红移函数的非线性物质功率谱 $P(k)$ 的快速准确评估在宇宙学中至关重要。解析近似提供了可解释的解决方案，但当前的近似方法在速度和准确性上均不如数值模拟器。我们使用符号回归获得了 halofit 模型所需的非线性尺度 $k_\sigma$、有效谱指数 $n_{\rm eff}$ 和曲率 $C$ 的简单解析近似。随后，我们重新优化了 halofit 的系数以拟合广泛的宇宙学和红移范围。我们探索了解析表达式空间以拟合 $P(k)$ 与 halofit 优化预测之间的残差。我们的结果旨在匹配 EuclidEmulator2 的预测，并针对 $N$ 体模拟进行了验证。对于红移低于 3 且宇宙学参数范围广泛的情况，我们关于 $k_\sigma$、$n_{\rm eff}$ 和 $C$ 的符号表达式的均方根分数误差分别为 0.8%、0.2% 和 0.3%。重新优化的 halofit 参数将均方根分数误差（相对于 EuclidEmulator2）从 3% 降低到波数 $k=9\times10^{-3}-9 \, h{\rm Mpc^{-1}}$ 范围内的 2% 以下。我们引入了 syren-halofit（符号回归增强的 halofit），这是 halofit 的一个扩展，包含一个简短的符号修正，将该误差进一步改善至 1%。我们的方法比当前的 halofit 和 hmcode 实现分别快 2350 倍和 3170 倍，比 EuclidEmulator2（需要运行 class）和 BACCO 模拟器分别快 2680 倍和 64 倍。在 $N$ 体模拟测试中，我们获得了与 EuclidEmulator2 和 BACCO 相当的精度。我们的工作大大提高了 $P(k)$ 符号近似的速度和精度，使其在不损失精度的情况下显著快于数值对应方法。