钢琴音板机械迁移率的综合描述

本文给出了一个钢琴音板机械迁移率（垂直于音板方向）的表达式，该表达式依赖于少量参数且在高达数千赫兹的频率范围内有效。直至 1.1 kHz，我们的实验和数值研究证实了先前的结果，即音板表现为具有各向同性性质和固定边界条件的均匀板。因此，根据 Skudrzyk 均值定理 (Skudrzyk 1980)，仅需结构质量 M、模态密度 n(f) 和平均损耗因子 eta(f) 即可表达平均驱动点迁移率。此外，根据 (Langley 1994)，可以推导出迁移率包络（共振和反共振）的表达式。我们在消声环境中测量了立式钢琴在演奏状态下音板的模态损耗因子和模态密度。利用一种新型高分辨率模态分析技术（参见 ICA companion-paper, Ege and Boutillon (2010)），测量可进行至 2.5 kHz。高于 1.1 kHz 时，观察到的模态密度变化连同数值模拟证实了 Berthaut 的发现，即音板中的波被限制在相邻肋条之间 (Berthaut et al. 2003)。扩展 Skudrzyk 和 Langley 的方法，我们综合了直至 2.5 kHz 琴码处的机械迁移率。讨论了该计算在扩展频谱域内的有效性。研究还表明，模态密度随频率的演化与该频段内迁移率的上升（阻抗的下降）是一致的，且两者均归因于当半波长等于肋条间距时出现的肋间效应。结果与 Wogram (1980)、Conklin (1996)、Giordano (1998)、Nakamura (1983) 的先前观测相符，并可用于例如数值模拟。这种方法避免了对音板进行基于极多参数的详细描述。然而，它可用于预测由结构修改引起的驱动点迁移率的变化，以及高音区声辐射的可能变化。