基于量子近似优化的伴随式解码

伴随式解码问题已知是NP完全的。解码器的目标是找到对应于从校验矩阵获得的给定伴随式的低权重错误。我们使用量子近似优化算法(QAOA)来解决伴随式解码问题，基于经典与量子码的生成矩阵和校验矩阵设计了优雅的奖励哈密顿量。我们评估了[7,4,3] Hamming码的四阶基于校验的QAOA解码，以及[[5,1,3]]量子码的四阶基于生成的QAOA解码。值得注意的是，模拟结果表明解码性能与最大似然解码相匹配。此外，我们探索了通过向组合优化问题引入额外冗余子句同时保持量子比特数量不变来增强QAOA的可能性。最后，我们研究了退化量子码的QAOA解码。通常，传统解码器旨在找到匹配给定伴随式的最小权重的唯一错误。然而，我们的观察揭示QAOA具有识别可比较权重的退化错误的有趣能力，提供多个以可比较概率匹配给定伴随式的潜在解。这通过对特定错误伴随式上[[9,1,3]] Shor码的基于生成的QAOA解码的模拟得到说明。