反绝热性与量子近似优化算法

量子近似优化算法（QAOA）是一种近期混合算法，旨在求解组合优化问题，如 MaxCut。QAOA 可被制成模仿绝热调度，并且在 $p\to\infty$ 极限下，根据绝热定理，末态是精确的最大本征态。在这项工作中，通过考察 $p$ 大但有限的区域，QAOA 与绝热性之间的联系被明确化。通过将 QAOA 与反绝热（CD）演化相联系，我们构造了 CD-QAOA 角度，其通过匹配 Trotter“误差”项与近似绝热规范势来模仿反绝热调度，从而抑制由有限斜坡速度引起的非绝热激发。在我们的构造中，这些“误差”项对 QAOA 是有助的而非有害的。利用此匹配将 QAOA 与量子绝热算法（QAA）联系起来，我们证明近似比至少以 $1-C(p)\sim 1/p^{\mu}$ 收敛到 1。我们表明，图之间的参数传递，以及给定 $p$ 时 $p+1$ 的插值角度，都是 CD-QAOA 匹配的自然副产品。CD-QAOA 角度的优化等价于优化连续绝热调度。最后，我们证明，利用变分绝热规范势的一个性质，QAOA 至少是反绝热的，而不仅仅是绝热的，并且具有比有限时间绝热演化更好的性能。我们在三个例子上演示该方法：一个 2 能级系统、一个伊辛链以及 MaxCut 问题。