SymPlex：用于符号偏微分方程求解的结构感知 Transformer
机器学习
2026-02-04 v1
摘要
我们提出 SymPlex，一个用于在无需 ground-truth 表达式的情况下发现偏微分方程(PDE)解析符号解的强化学习框架。SymPlex 将符号 PDE 求解形式化为树结构决策，并仅使用 PDE 及其边界条件优化候选解。在其核心是 SymFormer，一种结构感知 Transformer，通过树相对自注意力建模层次符号依赖，通过语法约束的自回归解码强制确保语法有效性，克服了基于序列的生成器的有限表达性。与数值和神经方法不同，后者在离散化或隐式函数空间中近似求解，SymPlex 直接在符号表达式空间中操作，实现可解释且人类可读的解，能够自然地表示非平滑行为和显式参数依赖。实证结果表明，使用基于深度学习的符号方法可以精确恢复非平滑和参数化的 PDE 解。
引用
@article{arxiv.2602.03816,
title = {SymPlex: A Structure-Aware Transformer for Symbolic PDE Solving},
author = {Yesom Park and Annie C. Lu and Shao-Ching Huang and Qiyang Hu and Y. Sungtaek Ju and Stanley Osher},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.03816},
year = {2026}
}
备注
27 pages