细分图的对称性性质

图$\Sigma$的细分图$S(\Sigma)$是通过在$\Sigma$的每条边的中间“添加一个顶点”而得到的。本文研究了$S(\Sigma)$的各种对称性性质。我们证明，对于连通图$\Sigma$，$S(\Sigma)$是局部$s$-弧传递的当且仅当$\Sigma$是$\lceil\frac{s+1}{2}\rceil$-弧传递的。$S(\Sigma)$的直径为$2d+\delta$，其中$\Sigma$的直径为$d$且$0\leqslant \delta\leqslant 2$，并且$S(\Sigma)$的局部$s$-距离传递性定义为$1\leqslant s\leqslant 2d+\delta$。在一般情况下，当$s\leqslant 2d-1$时，我们证明$S(\Sigma)$是局部$s$-距离传递的当且仅当$\Sigma$是$\lceil\frac{s+1}{2}\rceil$-弧传递的。对于$s$的其余取值，即$2d\leqslant s\leqslant 2d+\delta$，我们在$s\leqslant 5$和$s\geqslant 15+\delta$的情况下对使得$S(\Sigma)$是局部$s$-距离传递的图$\Sigma$进行了分类。$\max\{2d, 6\}\leqslant s\leqslant \min\{2d+\delta, 14+\delta\}$的情况仍然开放。