二维量子罗盘模型的对称性与能谱

我们利用二维量子罗盘模型的精确对称性，推导了直至 $L=6$ 的 $L\times L$ 团簇能谱中的不等价不变子空间。该对称性允许将原始的 $L\times L$ 罗盘团簇约化为具有修正相互作用的 $(L-1)\times (L-1)$ 团簇。这一步骤至关重要，使得：(i) 能够对 $6\times 6$ 量子罗盘团簇进行精确对角化；(ii) 能够计算直至 $L=6$ 的团簇的比热，并发现两个特征能标。我们研究了基态和第一激发态的性质，并给出了激发能随系统尺寸增加的外推结果。我们的分析为理解有限温度下量子罗盘模型中实现的向列序（nematic order）的本质提供了物理见解。我们提出，在各向同性相互作用点处的量子相变是二级相变，但混有不连续相变的成分，这一结论由熵、两种向列序（水平键与垂直键）之间的重叠以及临界指数的存在所指示。将比热外推至 $L\to\infty$ 极限表明，量子罗盘模型具有经典性质，且其具有向列序的基态存在高度简并。