自界函数的集中度与缩放的对称性

我们证明了独立随机变量的一类缩放自界函数（称为 ${(M,a,b)}$ 自界）的广义集中度不等式。此处的缩放是指分量差的上界由任意正实数 $M$ 界定，而非文献中此前考虑的 $M=1$ 情形。利用熵方法，我们推导出了上尾和下尾的对称界，并研究了所提出界的紧致性。我们的结果改进了满足 ($a,b$) 自界性质的函数的现有界。