自然选择模型中的对称性

对称性论证——常常是隐式地——频繁用于自然选择的数学建模中。对称性简化了模型的分析，并减少了需考虑的不同的种群状态数量。在此，我引入自然选择数学模型中对称性的形式化定义。该定义适用于满足一组最小假设的一大类模型，使用先前工作中发展的框架。在此框架中，种群结构由一组位点表示，等位基因可居于其上，并通过某些等位基因被其他等位基因的拷贝替换而发生转移。对称性被定义为保持替换与突变概率的位点置换。给定选择过程的对称性构成一个群，该群以保留表示选择的马尔可夫链的方式作用于种群状态。应用关于群作用的经典结果，我形式化刻画了利用对称性约简该马尔可夫链状态的使用方式，并获得了约简后链中状态数量的界。