拓扑光子晶体的对称性分类

在一篇开创性论文中，Haldane 猜想拓扑现象并非量子系统所特有，并且实验确实利用电磁波实现了单向、无背向散射的边缘模式。这立即引发两个问题：(1) 电磁介质中是否存在其他拓扑效应？(2) Haldane 的光量子霍尔效应是否真的与量子霍尔效应类似？我们通过根据材料（而非晶体学）对称性对拓扑光子晶体进行分类，确凿地回答了这两个问题。结果表明存在四种拓扑上不同的介质类型，其中只有一种，即旋性介质，在 $d = 2 , 3$ 中拓扑非平凡。这意味着目前尚无尚未被发现的拓扑效应；特别地，经典电磁学中不存在量子自旋霍尔效应的类比。此外，至少在定性上，Haldane 的光量子霍尔效应与凝聚态物理中的量子霍尔效应类似，因为两个系统处于相同的拓扑类，即 A 类。我们的思想直接适用于其他经典波。