基于对称共振的积分器与森林公式
数值分析
2025-09-30 v3 数值分析
偏微分方程分析
环与代数
摘要
在本工作中，我们引入一个统一框架，首次实现基于对称共振的积分器的系统性构造，以在低正则性下逼近一类广泛的非线性色散方程。在基于共振的格式构造中纳入对称性带来了严峻挑战，并需要对先前方法进行显著扩展，以在所得格式中允许足够数量的自由度，同时保持先前构造良好的低正则性收敛性质。受近期工作 arXiv:2005.01649 启发，我们通过引入基于森林公式的新形式体系来实现这一点，该体系使我们能够在这些时间步进方法的构造中编码迭代 Duhamel 公式及低阶部分插值近似的更广泛可能性。森林公式允许对对称格式进行简洁刻画，并自身提供了一种迷人的代数结构，其呼应了量子场论中用于重整化费曼图的结构，以及通过正则结构理论用于奇异 SPDE 重整化的结构。我们的构造催生了若干新的对称低正则性积分器，数值实验见证了它们所展现的卓越结构保持与收敛性质。
引用
@article{arxiv.2305.16737,
title = {Symmetric resonance based integrators and forest formulae},
author = {Yvonne Alama Bronsard and Yvain Bruned and Georg Maierhofer and Katharina Schratz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.16737},
year = {2025}
}
备注
To appear in Foundations of Computational Mathematics, 76 pages