面向 Matlab 计算的符号化与用户友好型几何代数例程 (SUGAR)

几何代数 (GA) 是一种用于几何计算的数学工具，它提供了一个框架，能够以统一且紧凑的方式处理几何关系，而这些关系在其他数学系统中通常需要使用不同且更复杂的元素来描述。这一事实导致 GA 在应用数学和工程问题中得到越来越多的采用。然而，GA 符号化实现的稀缺性及其固有的复杂性（需要特定的数学背景），使得工程师在处理时感到困难且不够直观。这阻碍了其在更多应用专业人员中的广泛采用。为应对这一挑战，本文介绍了 SUGAR（符号化与用户友好型几何代数例程），这是一个为 Matlab 设计的开源工具箱，基于 MIT 许可证发布。SUGAR 有助于将 GA 概念转化为 Matlab 代码，并提供了一系列为 GA 计算量身定制的用户友好型函数，包括对符号运算的支持。它支持高维 GA 中的数值和符号计算。SUGAR 专为应用数学和工程应用而精心设计，能够在二维和三维投影几何代数与共形几何代数中表示几何元素和变换，并与文献中已确立的计算方法保持一致。此外，SUGAR 能高效处理多重向量的函数，如指数、对数、正弦和余弦函数，从而增强了其在机器人学、控制系统和电力电子等多个工程领域的适用性。最后，本文包含四个不同的验证示例，展示了 SUGAR 在上述领域的能力及其在解决现实世界应用数学和工程问题中的实际效用。