Sweet & Sour 及其他种类的 ccc 力迫概念
逻辑
2013-01-04 v2
摘要
本文有三大主题。首先，我们延续 Judah、Roslanowski 与 Shelah [math.LO/9310224] 以及 Roslanowski 与 Shelah [math.LO/9807172, math.LO/9703222] 开启的研究，在 ccc 力迫概念的语境中考察可能性上的范数方法，得到若干良定义 ccc 力迫的构造。本文的第二主题属于“随机与 Cohen 力迫概念（或相应理想）有多特殊”这一一般纲领的一部分。Shelah [math.LO/9303208] 表明，这两种力迫概念在良定义力迫概念的领域中可能占据特殊地位。在此领域中，我们可借助 Shelah [Sh:630]（math.LO/9712283）、[Sh:669] 的方法对力迫概念进行分类，例如可宣称非常 Souslin（或一般的 omega-nw-nep）ccc 力迫概念确实很好。Cohen 力迫概念与随机力迫概念及其 FS 迭代（以及良子力迫）全都是 ccc omega-nw-nep，而 math.LO/9906113 的问题 4.24 问我们是否有更多例子。我们的方法相对容易地产生非常 Souslin 的 ccc 力迫概念。第三主题是 Sweet & Sour，它关系到当我们考虑射影集的相应正则性性质时随机与 Cohen 力迫概念之间最引人注目的差异之一：Sigma^1_3 集的勒贝格可测性蕴涵 aleph_1 在 L 中不可达，而人们可以（在 ZFC 中）构造一个力迫概念 P 使得其力迫“R 的射影子集成有贝尔性质”（见 Shelah [Sh:176]）。
引用
@article{arxiv.math/9909115,
title = {Sweet & Sour and other flavours of ccc forcing notions},
author = {Andrzej Roslanowski and Saharon Shelah},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9909115},
year = {2013}
}