通过自适应有理逼近与抽样实现散射问题中共振行为的替代模型
数值分析
2025-08-12 v2 数值分析
数学物理
math.MP
摘要
本文描述了用于识别散射问题中(接近-)共振行为的新型算法。我们的方法基于有理逼近，旨在构建我们称为'场放大'的解算子范数，即散射问题的解算子范数，我们通过边界积分方程表示。为提供我们的技术的理论基础，我们首先推导了将场放大与散射问题所定义算子的谱性质联系起来的结果。此类结果随后用于论证在替代模型任务中使用有理逼近的合理性。我们提出的方法中的一些方法以'标准'方式应用有理逼近，直接构建解算子的有理逼近器，或出于计算效率考虑，为其随机'抽样'版本构建有理逼近器。我们的其他'混合'方法更为创新，将有理逼近辅助的根寻找到法与径向基函数逼近相结合。我们方法的三个关键特征是:(i)它们对离散化散射问题的策略不敏感;(ii)它们不需要涉及非实数波数的计算;以及(iii)它们可以通过自适应抽样策略调整以适应不同设置。我们进行了一些涉及2D散射体的数值实验，以比较我们的方法。在我们的测试中，两个我们的方法(一个标准方法，一个混合方法)表现为最佳表现者，一个或另一个取决于是强调精度还是效率。
引用
@article{arxiv.2503.10194,
title = {Surrogate modeling of resonant behavior in scattering problems through adaptive rational approximation and sketching},
author = {Davide Pradovera and Ralf Hiptmair and Ilaria Perugia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.10194},
year = {2025}
}