圆形水跃流体白洞中的表面张力与不稳定性

我们对稳态、浅层、径向液体（水）出流施加线性化的欧拉扰动，其局部压力函数同时包含流体静压与拉普拉斯压力项。所得波动方程具有流体动力度规的形式。从该波动方程提取的色散关系给出了由表面张力和柱对称流动导致的不稳定性。利用该色散关系，我们还推导了三个已知关系，用于标定出流中圆形水跃的半径。前两个关系由黏度和重力标定，并以依赖于毛细作用的跨接过渡到第三个关系，后者由黏度和表面张力标定。该扰动作为高频行波，径向向内逆主流传播，在圆形水跃外侧恰好被阻挡。由于奇异性，波幅在此处亦发散。该阻挡与表面张力相关，使得圆形水跃成为一个流体动力白洞。