基于张量分解的监督低秩高维多变量函数近似
统计方法学
2024-10-15 v2
摘要
受纵向微生物组学研究中高维 () 序列数据分析挑战的启发，其中来自每个受试者的样本在多个时间点上采集，我们提出一种监督函数张量奇异值分解 (SupFTSVD)，这是一种新型降维方法，利用辅助信息来降维高维函数张量。虽然多变量函数主成分分析是多变量函数数据降维的自然选择，但在高维情景下变得计算负担沉重。低秩张量分解是一种可行的替代方案，近年来在文献中受到广泛关注，但现有方法往往无法同时利用数据的时间结构和受试者水平的辅助信息。SupFTSVD 通过生成高维函数张量的低秩表示，同时整合受试者水平的辅助信息并考虑数据的函数特性来克服这些限制。此外，SupFTSVD 产生受试者、特征和时间的低维表示，以及受试者特有的轨迹，为数据内部变异的生物学意义提供了宝贵的见解。在模拟研究中，我们展示了我们的 метод 在利用辅助信息方面在张量近似精度和载荷估计方面实现了显著的改进。最后，我们将 SupFTSVD 应用于两项纵向微生物组学研究，揭示了数据中的生物学有意义的模式。
引用
@article{arxiv.2409.13819,
title = {Supervised low-rank approximation of high-dimensional multivariate functional data via tensor decomposition},
author = {Mohammad Samsul Alam and Ana-Maria Staicu and Pixu Shi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.13819},
year = {2024}
}