局部最大割中 3-FLIP 的超多项式平滑复杂度

针对 Max-Cut 等 NP 难问题的局部搜索算法在实际中的表现往往远好于最坏情况分析所预示的结果。平滑分析已被证明是理解这一现象的有效方法：大量文献表明，当输入数据中加入少量随机噪声时，局部搜索算法通常在多项式或准多项式时间内运行。在本文中，我们给出了首个在平滑分析框架下 Max-Cut 问题局部搜索算法失效低效的例子。具体而言，我们构造了一个具有 $n$ 个顶点的图，其中 3-FLIP 算法的平滑运行时间可高达 $2^{\Omega(\sqrt{n})}$。此外，对于无随机噪声的情形，我们给出了一种新的图构造，使得对于任意轴点规则，FLIP 算法的运行时间均为 $2^{\Omega(n)}$。这些图比先前的构造小得多，且结构更简单。