局部图划分中 SWAP 的平滑复杂度

我们给出了局部图划分（也称为二等分宽度）的SWAP算法的平滑复杂度的首个拟多项式上界$\phi n^{\text{polylog}(n)}$，其中$n$是图中节点数，$\phi$是度量施加于其边权上的扰动幅度的参数。更一般地，我们证明了相同的拟多项式上界适用于任意二元最大约束满足问题（包括局部最大割）的2-FLIP算法的平滑复杂度，而对于后者，类似的上界仅对$1$-FLIP已知。我们的结果基于对长序列双翻转中形成的环的分析，表明在长序列中每一步都产生正的但微小的割权改进是不太可能的。