超大质量黑洞与其宿主球状体 III. $M_{BH} - n_{sph}$ 关联

S\'ersic $R^{1/n}$ 模型是迄今描述恒星球状与盘状组分光分布的最佳近似，其中 S\'ersic 指数 $n$ 直接度量恒星的中心径向聚集程度。星系球状组分的 S\'ersic 指数 $n_{sph}$ 已被证明与中心超大质量黑洞的质量 $M_{BH}$ 紧密关联。由另外两条涉及球状体光度 $L_{sph}$ 的著名标度关系——$L_{sph}-n_{sph}$ 与 $M_{BH}-L_{sph}$——也可预期存在 $M_{BH}-n_{sph}$ 关联。准确估计球状体 S\'ersic 指数需要细致建模星系的光分布，而一些研究未能恢复出统计显著的 $M_{BH}-n_{sph}$ 关联。为重新研究 $M_{BH}-n_{sph}$ 及其他黑洞质量标度关系，我们对 66 个具有直接测量黑洞质量、曾用 Spitzer 在 $3.6\rm~\mu m$ 成像的星系进行了详细（即包含核球、盘、棒、旋臂、环、晕、核等）分解。本文是该系列的第三篇，我们给出了对 $L_{sph}-n_{sph}$ 和 $M_{BH}-n_{sph}$ 图的分析。尽管早型（椭圆+透镜）与晚型（旋涡）星系在 $L_{sph}-n_{sph}$ 和 $M_{BH}-L_{sph}$ 图中分裂为两条独立关系，但它们在 $M_{BH} \propto n_{sph}^{3.39 \pm 0.15}$ 序列中重新统一为单一序列，且内禀散射相对较小（$\epsilon \simeq 0.25 \rm~dex$）。黑洞质量似乎与球状体的恒星中心聚集程度密切相关，这反映了球状体引力势的内梯度。