可分离图的局部效应和式数据结构
数据结构与算法
2023-05-08 v1
摘要
不难想到一些可建模为图问题的应用：在顶点上放置某种设施或商品会对一定距离内所有顶点的值产生正面或负面影响，而我们希望能在任意时刻快速计算任意顶点值的累积效应，或列出对某顶点最有益或最有害的效应。本文展示了给定一个带边权、具有常数大小分隔符的图，如何以关于顶点数和放置在顶点上的设施数的多对数时间支持以下操作，其中顶点间距离依据边权度量：Add (v, f, w, d) 将权重为w、效应半径为d的设施放置到顶点v上。Remove (v, f) 移除先前通过Add放置在v上的设施f。Sum (v) 或 Sum (v, d) 返回影响v的所有设施的总权重，或当带距离参数d时，返回效应区域与v周围半径为d的“圆”相交的所有设施的总权重。Top (v, k) 或 Top (v, k, d) 返回影响v的权重最大的k个设施，或当带距离参数d时，返回效应区域与v周围半径为d的“圆”相交的权重最大的k个设施。设施的权重以及Sum用于“求和”的操作必须构成一个半群。对于Top查询，权重必须取自全序集。
引用
@article{arxiv.2305.03240,
title = {Sum-of-Local-Effects Data Structures for Separable Graphs},
author = {Xing Lyu and Travis Gagie and Meng He and Yakov Nekrich and Norbert Zeh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.03240},
year = {2023}
}