矩形数组的连续标准化
概率论
2012-02-21 v1 统计理论
应用统计
统计理论
摘要
在这篇笔记中，我们通过数学和例子进一步阐述和发展了Olshen和Rajaratnam (2010)以及Olshen和Rajaratnam (2011)先前研究的连续标准化（或归一化）工作。因此，我们处理应用于矩形数组的连续迭代，为了避免技术困难，数组至少有三行三列。不失一般性，迭代从对列的操作开始：首先减去每列的均值；然后除以标准差。迭代继续对行依次进行相同的两个操作。按顺序应用这四个操作完成一次迭代。然后反复迭代。在Olshen和Rajaratnam (2010)中，论证了如果数组由实数组成，则这些连续迭代收敛失败的集合的勒贝格测度为0。极限数组的行均值和列均值为0，行标准差和列标准差为1。Olshen和Rajaratnam (2010)中给出的一个关于收敛的基本结果是正确的，尽管其中的论证有缺陷。这里以定理形式陈述该结果，并且定理的论证是正确的。此外，Olshen和Rajaratnam (2010)中的许多图形表明，除了任何数组的勒贝格测度为0的条目集合外，收敛非常迅速，最终在迭代次数上呈指数级速度。因为我们从Bradley Efron那里学到了这套规则，我们称之为“Efron算法”。更重要的是，通过数值例子说明了收敛的快速性。
引用
@article{arxiv.1202.4198,
title = {Successive Standardization of Rectangular Arrays},
author = {Richard A. Olshen and Bala Rajaratnam},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.4198},
year = {2012}
}