基于张量列表示的 multiparameter 特征值问题子空间方法

在本文中，我们求解 $m$-参数特征值问题（$m$EPs），其中 $m$ 为任意自然数，通过使用张量列（TT）表示该问题并基于该格式设计方法。$m$EPs 通常在将分离变量法应用于可分离边值问题时出现。通常，由于据我们所知对于 $m>3$ 且矩阵规模合理时尚无可用求解器，求解 $m$EP 的方法局限于 $m = 3$。在本文中，我们证明计算 $m$EP 的特征值可重构为计算 TT 算子的特征值。我们将 \cite{Dolgov2014a} 中 TT 格式对称特征值问题的算法改造为求解一般 $m$EPs 的算法。这导出了一种子空间方法，其子空间维数不依赖于 $m$，不同于其他 $m$EPs 子空间方法。这使我们能处理 $m > 3$ 且矩阵规模合理的 $m$EPs。我们给出理论结果并报告数值实验。MATLAB 代码已公开可用。