$L^p$ 空间上子空间超循环的条件型算子

条件加权复合算子 $T_u: L^p(\Sigma)\rightarrow L^p(\mathcal{A})$ ($1\leq p<\infty$) 定义为 $T_u(f):= E^{\mathcal{A}}(u f\circ \varphi)$，其中 $\varphi: X\rightarrow X$ 是可测变换，$u$ 是 $X$ 上的权函数，$E^{\mathcal{A}}$ 是关于 $\mathcal{A}$ 的条件期望算子。本文研究 $T_u$ 相对于 $L^p(\mathcal{A})$ 的子空间超循环性。首先，我们证明若 $\varphi$ 是周期非奇异变换，则 $T_u$ 不是 $L^p(\mathcal{A})$-超循环的。当 $\varphi$ 非奇异且有限非混合时，得到了 $T_u$ 子空间超循环性的必要条件。对于充分条件，需要 $\varphi$ 的正规性。本文还研究了 $T_u$ 的子空间弱混合与子空间拓扑混合概念。最后，我们给出一个例子，它是子空间超循环的但不是超循环的。