随机 Khatri-Rao 乘积的子空间嵌入及其在特征值求解器中的应用
数值分析
2024-05-21 v1 数值分析
摘要
目前已开发出多种迭代特征值求解器来计算大型稀疏矩阵的部分谱，包括幂法、Krylov 子空间方法、围道积分法以及诸如所谓的 LOBPCG 方法等预条件求解器。所有这些求解器都依赖随机矩阵来确定（例如）起始向量，这些向量以高概率与目标特征向量具有不可忽略的重叠度。为此，无结构高斯随机矩阵是一种安全且常见的选择。在本工作中，我们研究了随机 Khatri-Rao 乘积在特征值求解器中的使用。一方面，我们建立了一种新颖的子空间嵌入性质，为使用此类结构化随机矩阵提供了理论依据。另一方面，我们强调了在求解具有 Kronecker 乘积结构的特征值问题时潜在的算法优势，此类问题通常源于微分算子在张量积域上特征值问题的离散化。特别地，我们考虑了在围道积分法和 LOBPCG 中使用随机 Khatri-Rao 乘积。数值实验表明，围道积分法的增益在很大程度上依赖于高效且准确地求解具有低秩右端项的（平移）矩阵方程的能力。LOBPCG 能够直接使用预条件子的灵活性使其更容易从 Khatri-Rao 乘积结构中获益，但代价是理论依据相对较弱。
引用
@article{arxiv.2405.11962,
title = {Subspace embedding with random Khatri-Rao products and its application to eigensolvers},
author = {Zvonimir Bujanović and Luka Grubišić and Daniel Kressner and Hei Yin Lam},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.11962},
year = {2024}
}