空间粒度的子集度测度

子集度用于度量集合包含关系的程度，在模糊集合理论中占主导地位。本文介绍了空间粒度、粗细关系以及交、并、商交和商并等运算的一些基本概念。所有原子粒度均可由集合包含关系分层，所有粒度均可由粗细关系分层。从微观与宏观视角看待信息系统，可分别得到微观知识空间与宏观知识空间，并由此分别获得粗糙集模型与空间粗糙粒度模型。经典粗糙集模型是由微观知识空间导出的粗糙集模型的特例，而空间粗糙粒度模型将在结构的问题求解中发挥关键作用。我们讨论了单调增子集度的十二条公理与单调减超集度的十二条相应公理，并将子集度与超集度分别推广至条件粒度与条件细度。我们发展了五种条件粒度测度与五种条件细度测度，并证明尽管其子集度或超集度测度仅满足两个边界条件之一，但每种条件粒度或细度测度均满足其相应的十二条公理。我们进一步分别定义了五种条件粒度熵与五种条件细度熵，每种熵仅满足部分边界条件但满足全部十条单调条件。