存在在线擦除时的亚线性时间计算

我们开启对通过在线对抗擦除预言机访问输入的亚线性时间算法的研究。在回答每个输入查询后，此类预言机可擦除$t$个输入值。我们的目标是理解在极端对抗情形下基本计算任务的复杂度，其中算法对数据的访问在其执行过程中因响应其动作而被阻断。具体地，我们关注带在线擦除模型中的性质测试。我们证明函数的两个基本性质——线性和二次性——对常数$t$可测试，其复杂度与标准性质测试模型渐近相同。对线性测试，我们给出关于$t$的紧界，表明查询复杂度为$\Theta(\log t)$。与线性和二次性相反，某些其他性质，包括序列的有序性与Lipschitz性质，即便对$t=1$也完全无法测试。我们的研究深化了对线性及其他广泛研究性质的违例结构的理解。我们还考虑了结果对抗在线对抗损坏而非擦除的算法的启示。